Polygones réguliers entre 3 et 20 côtés
polygone etoile
Les polygones pouvant être construit
Constructions règle-compas de polygone régulier de base.
On appelle ici polygone de base, les polygones réguliers ne nécessitant pas la construction d'un autre polygone.
Les polygones pouvant être construit
Constructions règle-compas de polygone régulier de base.
On appelle ici polygone de base, les polygones réguliers ne nécessitant pas la construction d'un autre polygone.
Constructions règle-compas à partir des polygones régulier de base.
Construction règle compas du triangle équilatérale inscrit dans un cercle
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Marche à suivre :
Construction règle compas du carré inscrit dans un cercle
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Marche à suivre :
Construction règle compas du pentagone régulier inscrit dans un cercle
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Marche à suivre :
Construction règle compas du hexagone régulier inscrit dans un cercle
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Marche à suivre :
Construction règle compas du heptadécagone régulier inscrit dans un cercle
Construction animée en géogebra :
(clique sur l'image)
Division d'un polygone par 2:
Tous les polygones régulier inscrit dans un cercle dont le nombre de côté est pair et plus grand que 4 peut être obtenu par la construction de médiatrice.
Par exemple: on obtient l'hexagone régulier (n = 6) à partir du triangle équilatéral (n = 3)
on obtient l'octogone régulier (n = 8) à partir du carré (n = 4)
on obtient le décagone régulier (n = 10) à partir du pentagone régulier (n = 5)
etc...
Ainsi pour obtenir un icosagone régulier (n = 20), on peut utiliser deux fois la technique de la médiatrice sur le pentagone régulier.
Exemple de l'octogone régulier à partir du carré.
Marche à suivre :
Construction règle compas d'un polygone régulier dont le nombre de côté est un produit de deux nombres de Fermi.
Les nombres de Fermi sont calculer à l'aide de la formule:
Fn = 2 2n + 1
Les premiers nombres de Fermi = 3, 5, 17, 257, etc...
Tous les polygones réguliers dont le nombre de côté est égale au produit de nombre de Fermi sont constructibles à la règle et au compas (théorème de Gauss-Wantzel).
Par exemple:
le polygone régulier à 15 côtés est constructible (15 = 3 x 5)
ou le polygone régulier à 85 côtés es constructible (85 = 5 x 17)
La construction d'un polygone régulier suit les trois étapes suivantes:
1. Construction des deux polygones de Fermi avec un sommet commun.
2. Les sommets des polygones de Fermi sont des sommets du polygone. La plus
petite distance est deux sommets est la longueur du côté du polygone.
3. On reporte la distance pour trouver les autres sommets.
Exemple: construction du pentadécagone régulier (n=15) inscrit dans un cercle à l'aide du triangle équilatérale et du pentagone régulier (n=5).
Marche à suivre :